Frank Luck wuchs in Seligenthal auf. Eine Karriere als Langläufer war vorherbestimmt, da sein Vater, Onkel und Großvater Langläufer waren. Im Alter von drei Jahren stand er das erste Mal auf Skiern. 1980 wechselte er zum Biathlon. Er qualifizierte sich bereits 1988 für die Olympischen Winterspiele in Calgary. Im Sprint belegte er einen 6. Platz. Der Durchbruch gelang ihm durch den Weltmeistertitel im Sprint in der Saison 1988/89. Frank Luck gehörte dem ASK Vorwärts Oberhof an. Nach 1989 wurde er in die Sportfördergruppe der Bundeswehr als Sportsoldat übernommen und startete fortan für den WSV 05 Oberhof.
Bei den Olympischen Winterspielen 1994 in Lillehammer wurde er mit der deutschen Biathlonstaffel Olympiasieger. Diesen Erfolg konnte er vier Jahre später in Nagano wiederholen. Luck gewann in seiner mehr als 17-jährigen Laufbahn insgesamt elf (!) Weltmeistertitel, den letzten mit der Staffel bei den Biathlon-Weltmeisterschaften 2004 in seiner Heimat Oberhof. Nach diesem Rennen beendete er am 13. Februar 2004 seine Karriere.
